题目

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数. （1）当时，求函数的值域，并判断对任意函数是否为有界函数，请说明理由； （2）若对任意函数是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围. 答案：（1）令，，所以得值域为 所以存在使得，则为有界函数。 （2令，）若为以4为上界函数，则 必有,此时函数的对称轴 当时 因此若对任意函数是以4为上界的有界函数，实数的取值范围为.

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