题目

已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点，如果有理数a,b满足（1）求a和b的值；（2）若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？（3）若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动，点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN=12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由. 答案：解：a=-8，b=22；解：5t=10时，t=2；5t=20时，t=4；解：存在理由：设运动的时间为x秒，点C对应的数为7，点P对应的数为−8＋5x，点M对应的数为 7＋3x，点N对应的数为 22−4x，则PM＝|（−8＋5x）−（7＋3x）|＝|−15＋2x|，PN＝|（−8＋5x）−（22−4x）|＝|−30＋9x|．由PM＋PN＝12得|−15＋2x|＋|−30＋9x|＝12． ①当0＜x≤ 103 时，15−2x＋30−9x=12，解得：x=3 <103 ，此时P对应的数为-8+5x=7； ②当 103 ＜x≤ 152 时，15−2x-30+9x=12，解得：x= 277 且 103 ＜ 277 ≤ 152 ，此时P对应的数为-8+5x= 797 ； ③当 152 ＜x时，-15+2x-30+9x=12，解得：x= 5711 且 5711 ＜ 152 ，舍去；综上可知，当运动的时间为3秒或 277 秒时，会使得PM＋PN＝12，此时点P对应的数为 7或 797 .

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