题目

已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0. （1） 求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2） 若x1 ， x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2 ，求m的值． 答案： 解：∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=（m+1）2+4，∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根 解：∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1，∵|x1﹣x2|=2 2∴（x1﹣x2）2=（2 2 ）2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8，∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）=8∴m2+2m﹣3=0，解得：m1=﹣3，m2=1．当m=﹣3时，原方程化为：x2﹣2=0，解得：x1= 2 ，x2=﹣ 2 ，当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=﹣2+ 2 ，x2=﹣2﹣ 2

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