题目

已知 、 、 都是正数，求证： 答案：∵ a 、 b 、 c 都是正数 ∴ a+b≥2ab>0 （当且仅当 a=b 时，取等号） b+c≥2bc>0  （当且仅当 b=c 时，取等号） c+a≥2ca>0  （当且仅当 c=a 时，取等号） ∴ (a+b)(b+c)(c+a)≥2ab⋅2bc⋅2ca=8abc （当且仅当 a=b=c 时，取等号） 即 (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc .

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