题目

设函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值范围. 答案：递增区间是;递减区间是 ; ; 解析:( I)函数定义域为.                             .                             由得或; 由得或. 因此递增区间是; 递减区间是.                                         (Ⅱ)由(1)知,在上递减,在上递增.                  又且, 所以时,.                             故时,不等式恒成立.                               (Ⅲ)方程即. 记,则.               由得或; 由得. 所以在上递减,在上递增.                                 为使在上恰好有两个相异的实根,只须在和上各有一个实根,于是有,解得             故实数的取值范围是.                      

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