题目

如图所示的坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度E=400N/C；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，y轴负方向无限大，磁感应强度B=1×10-4T。现有一比荷为 的正离子（不计重力），以速度 m/s从O点垂直磁场射入，α=60°，离子通过磁场后刚好直接从A点射出，之后进入电场。求： （1） 离子从O点进入磁场B中做匀速圆周运动的半径R； （2） 离子进入电场后经多少时间再次到达x轴上； （3） 若离子进入磁场B后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场使离子做完整的圆周运动，仍能从A点射出，求所加磁场磁感应强度的最小值。 答案： 离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力可得 qv0B=mv02R 解得R=0.2m 离子进入电场后，设经过时间t再次到达x轴上，离子沿垂直电场方向做速度为v0的匀速直线运动，位移为 l1 ，则 l1=v0t 离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动加速度为a，位移为 l2 根据运动学规律有 l2=12at2 根据牛顿第二定律可得Eq=ma 由几何关系可知tan60°= l2l1 代入数据解得 t=3×10−7s 根据洛伦兹力提供向心力 qvB=mv2r 可得 r=mvqB 可知B越小，r越大。设离子在磁场中最大半径为r，由几何关系得 r=12(R1−R1sin30°)=0.05m 根据洛伦兹力提供向心力 qv0B1=mv02r 联立解得B1=4×10-4T 则外加磁场△B1=B1-B=3×10-4T

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