题目

已知曲线C1的参数方程为 （t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ． （I）求曲线C2的直角坐标系方程；（II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值． 答案：解：（I）由 ρ=21−cosθ 可得ρ=x﹣2，∴ρ2=（x﹣2）2，即y2=4（x﹣1）； （Ⅱ）曲线C1的参数方程为 {x=2t−1y=−4t−2 （t为参数），消去t得：2x+y+4=0．∴曲线C1的直角坐标方程为2x+y+4=0．∵M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，∴|M1M2|的最小值等于M2到直线2x+y+4=0的距离的最小值．设M2（r2﹣1，2r），M2到直线2x+y+4=0的距离为d，则d= 2|r2+r+1|5 = 2[(r+12)2+34]5 ≥ 3510 ．∴|M1M2|的最小值为 3510

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