题目

发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一 例1．计算： ． 方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2=5，满十进一，计算结果为352． 例2．计算： 方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7=12，满十进一，计算结果为627 （1） 尝试： ① ． ② ． ③ ． （2） 探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11． ①若 ，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以证明 ②若 ，直接写出计算结果中十位上的数字． 答案： 【1】473【2】759【3】-1078 解：①m，m+n，n， 这个两位数是 10m+n ， (10m+n)×11=110m+11m=100m+10(m+n)+n ， 若 m+n<10 ， 百位、十位、个位上的数字分别是：m，m+n，n， ②同上这个两位数是 10m+n ， (10m+n)×11=110m+11m=100m+10(m+n)+n ， 若 m+n≥10 ，根据满十进一， 100m+10(m+n)+n =100m+10(m+n−10)+n+100 =100(m+1)+10(m+n−10)+n 结果的十位上的数应该是 m+n−10 ．

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