题目

（本小题满分13分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多 少名学生进入第二轮面试？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？ 组号 分组 频数 频率 第1组 5 0.050 第2组 ① 0.350 第3组 30 ② 第4组 20 0.200 第5组 10 0.100 合计 100 1.00                             答案：（本小题13分） 解：（Ⅰ）由题可知， 第2组的频数为 人, -----1分 第3组的频率为, -----2分 频率分布直方图如下: -------5分 （Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以 利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为: 第3组:人, ------------ 6分 第4组:人, ------------ 7分 第5组:人, ------------ 8分 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。 （Ⅲ）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为, 则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: ------------ 10分 其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 9中可能, --- 12分 所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为  -------13分  

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