题目

         （1） 已知全集 ，集合 ，集合 ，集合N是U的子集，且N既不是A的子集也不是B的子集，请问集合N有多少种可能情况？ （2） 一般地，已知全集 中有n个元素，集合A、B都是U的子集，且满足以下条件：① ，②集合A中有i个元素，集合B中有j个元素，③ 中有k个元素（i，j， ），若存在集合N是U的子集，但不是A的子集，也不是B的子集，请问这样的集合N有多少种情况？ （3） 更进一步，已知全集 中有n个元素，集合A、B、C都是U的子集，且满足以下条件：① ；②集合A中有e个元素，集合B中有f个元素，集合C中有g个元素；③ 中有h个元素， 中有i个元素， 中有j个元素， 中有k个元素（以上涉及数量的字母均为正整数），若存在集合N是U的子集，但不是A的子集，也不是B的子集，也不是C的子集，请问这样的集合N有多少种情况？ 答案： U 有6个元素，子集有 26=64 个， A 有4个元素，子集有 24=16 个， B 有4个元素，子集有 24=16 个， A∩B 有2个元素， A∩B 的子集有 22=4 个，因为N既不是A的子集也不是B的子集，故N的子集有 26−24−24+22=36 ； 由（1）知，全集子集个数为： 2n ， A 的子集个数为 2i ， B 的子集个数为 2j ， A∩B 的子集个数为 2k ，则N的子集有 2n−2i−2j+2k ； 因为 A∪B∪C=U ；由（2）可知，U的子集应有 2n−2e−2f−2g+2h+2i+2j 个，但 A∩B∩C 部分我们并没考虑，接下来分析此部分，对于 2n−2e−2f−2g 的运算，相当于多减了两次最中心重叠部分，对于 +2h+2i+2j 部分，相当于又加了三次最中心重叠部分，故最后需要再减去 2k ，故最终N有 2n−2e−2f−2g+2h+2i+2j−2k 种情况.

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