题目

已知an=-n2+9n+10(n∈N*)是数列{an}的通项公式.求:(1)数列{an}的最大值;(2)数列{an}前n项和Sn取最大值时的n. 答案：解:(1)方法一:∵an+1-an=［-(n+1)2+9(n+1)+10］-(-n2+9n+10)=-2(n-4),    当n＜4时,an+1＞an;    当n＞4时,an+1＜an;    当n=4时,an+1=an,    即a1＜a2＜a3＜a4=a5＞a6＞….∴n=4或n=5时,an最大,此时a4=a5=30.    方法二:an=-n2+9n+10对应函数y=-x2+9x+10(x＞0),    其图象的对称轴为x=,易确定n=4或n=5时,an最大,最大值为30.(2)∵an对应函数y=-x2+9x+10,当y≥0时有-1≤x≤10,∴当1≤n≤10时,an≥0;当n＞10时,an＜0,    即有S1＜S2＜S3＜…＜S9=S10＞S11＞S12＞…,    故Sn取到最大值时的n为9或10.

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