题目

已知函数 是定义域为 上的奇函数，且 （1） 求 的解析式. （2） 用定义证明： 在 上是增函数. （3） 若实数 满足 ，求实数 的范围. 答案： 解：因为函数 f(x) 是定义域在 [−1,1] 上的奇函数, 所以 f(0)=0=b1 ， b=0 ， f(x)=ax1+x2 因为 f(1)=12=a2 ，所以 a=1 ， f(x)=x1+x2 解：在 [−1,1] 任取 x1、x2 ，设 x1<x2 ，即 −1≤x1<x2≤1 ， 则 f(x1)−f(x2)=x11+x1−x21+x2=x1(1+x2)−x2(1+x1)(1+x1)(1+x2)=x1−x2(1+x1)(1+x2) ， 因为 −1≤x1<x2≤1 ，所以 x1−x2<0 ， f(x1)−f(x2)<0 ， 即当 x1<x2 时， f(x1)<f(x2) ， f(x) 在 [−1,1] 是增函数。 解：由题意可知 f(2t−1)+f(t−1)<0 ，所以 f(2t−1)<−f(t−1)=f(1−t) ， 即 {−1≤2t−1≤1−1≤1−t≤12t−1<1−t ，解得 0≤t<23

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