题目

．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论： ①∠EBG=45° ②△DEF≌△ABG ③S△ABG=32S△FGH ④AG+DF=FG 其中正确的个数为（　　） A．1     B．2      C．3     D．4 答案：B【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质． 【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和≠，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断． 【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处， ∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10， 在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10， ∴AF==8， ∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2， 设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x， 在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2， ∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=， ∴ED=， ∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处， ∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG， ∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确； HF=BF﹣BH=10﹣6=4， 设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y， 在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2， ∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3， ∴AG=GH=3，GF=5， ∵∠A=∠D， ==， =， ∴≠， ∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误； ∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6， ∴S△ABG=S△FGH，所以③错误； ∵AG+DF=3+2=5，而GF=5， ∴AG+DF=GF，所以④正确． ∴①④正确． 故选B． 　

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