题目

已知直线l过坐标原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，若点A(-1,0)、B(0,8)关于l的对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程. 答案：思路分析：本题的运算量较大,如果直接用普通方程来求解,其计算量会更大,同学们不妨一试.解：设A、B关于直线l的对称点分别为A1、B1,由对称性知∠A1OB1=∠AOB=90°,由抛物线的参数方程,可设A1(2pt12,2pt1)(t1＜0),B1(2pt22,2pt2),又OA1=OA=1,OB1=OB=8,则有两式相除得=64.又∵=,=,OA1⊥OB1,∴·=-1,t1·t2=-1.则可将t2=代入上式,得t16=,t1=-,故有2p=,∴A1().则kAA1=,kl=.故所求直线l的方程为y=x,抛物线方程为y2=x.

查看本题答案和解析