题目

如图，在直角坐标系中，点 分别在x轴、y轴正半轴上， ，三角形 的面积为10.点 在第二象限，点P是射线 上一动点， . （1） 求点B的坐标. （2） 线段 能否通过平移 得到？试求点C的坐标. （3） ， ， 之间有何关系？请说明理由. 答案： 解： 如图 1，由 OA：OB=5：4 ，可设  OA=5m ， OB=4m ∵三角形  OAB 的面积为10 ∴ 12×5m⋅4m=10 ∴ m2=1 ∴正数 m=1 ∴ OB=4 ∴ B(0，4) 解： 线段  OC 能通过平移  AB 得到. 理由：如图 1， ∵ B(0，4) ， C(c，4) 的纵坐标相同 ∴ BC//x 轴 ∴ ∠C=∠1 ∵ ∠C=∠OAB ， ∴ ∠1=∠OAB . ∴ OC//AB ∴线段  OC 能通过平移  AB 得到 由（1）， OA=5 将  AB 向左平移5个单位，点A到点O，点 B(0，4) 到点C. ∴  C(−5，4) 解： 如图 1，当点  P 在点  C 、点  B 之间时， ∠OPA=∠POC+∠PAB . 理由：作  PE//OC . ∴ ∠3=∠2 . ∵ OC//AB ， ∴ PE//AB . ∴ ∠4=∠5 . ∴ ∠3+∠4=∠2+∠5 . 即 ∠OPA=∠2+∠5 . 如图 2，当点  P 在点  B 右边时， ∠OPA=∠POC−∠PAB . 作  PF//OC . ∴ ∠OPF=∠POC . ∵ OC//AB ， ∴ PF//AB . ∴ ∠7=∠6 . ∴ ∠8=∠POC−∠6 .

查看本题答案和解析