题目

已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在 之内）作为样本（样本容量为 ）进行统计，按照 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在 的数据） （Ⅰ）求样本容量 和频率分布直方图中的 的值； （Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在 内的概率. 答案：解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量 n=80.016×10=50 ， y=250×10=0.004 ， x=0.100−0.004−0.010−0.016−0.040=0.030 ． （Ⅱ）由题意可知，分数在 [80,90] 内的学生有5人，记这5人分别为 a1,a2,a3,a4,a5 ，分数在 [90,100] 内的学生有2人，记这2人分别为 b1,b2 ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为： a≥0 x>0,f′(x)>0 ． 其中2名同学的分数恰有一人在 [90,100] 内的情况有10种， ∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在 [90,100] 内的概率 P=1021 ．

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