题目

某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y(支）与销售单价x(元/支）之间存在如图所示的关系. （1） 求y与x之间的函数关系式. （2） 由于湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎”）疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐献给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定这款电动牙刷的销售单价？ 答案： 解：设y与x之间的函数关系式为 y=kx+b . 将（30,100),(35,50)代入 y=kx+b , {30k+b=10035k+b=50 ，解得 {k=−10b=400 所以，y与x之间的函数关系式为 y=−10x+400 解：设捐款后每天的剩余利润为W元. 根据题意，得 w=(x−20)(−10x+400)−200=−10x2+600x−8200 . 令W=550,即 −10x2+600x−8200=550 ,解得 x1=25,x2=35 . ∵-10<0,∴抛物线开口向下， ∴当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550元

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