题目

如图A（﹣4，0），B（﹣1，3），以OA、OB为边作▱OACB，经过A点的一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点C． （1）求一次函数y=k1x+b的解析式； （2）请根据图象直接写出在第二象限内，当k1x+b＞时，自变量x的取值范围； （3）将▱OACB向上平移几个单位长度，使点A落在反比例函数的图象上． 答案：【分析】（1）由A（﹣4，0），B（﹣1，3），以OA、OB为边作平行四边形OACB，可求得点C的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数y=k1x+b的解析式； （2）观察图象即可求得在第二象限内，当k1x+b＞时，自变量x的取值范围； （3）首先利用待定系数法求得反比例函数解析式，进一步求得当x=﹣4时，反比例函数上的点的坐标，继而可求得将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上． 【解答】解：（1）在口ABCD中，A（﹣4，0），B（﹣1，3）， ∴BC=OA=4， ∴C（﹣5，3）， ∵直线y=k1x+b的经过点A（﹣4，0），C（﹣5，3）， ∴，解得， ∴y=﹣3x﹣12； （2）当x＜﹣5时，； （3）∵反比例函数的图象经过点C（﹣5，3）， ∴，解得k2=﹣15， ∴， 当x=﹣4时，， ∴当▱OACB向上平移个单位，使点A落在反比例函数的图象上． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式．运用数形结合思想以及方程思想是解题的关键． 　

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