题目

已知函数 的定义域为 . （1） 求 ； （2） 当 时，求 的最小值. 答案： 解：∵由题可得 {1+x1−x≥0且x≠13−4x+x2>0 可解得 M=[−1，1) . ∴ f(x)=a⋅2x+2+3×4x=3(2x+2a3)2−43a2 ， 又 12≤2x<2 ， a>−3 ，∴ −2a3<2 . ①若 −2a3≤12 ，即 a≥−34 时， f(x)min=f(−1)=2a+34 ， ②若 12<−2a3<2 ，即 −3<a<−34 时， 所以当 2x=−23a ，即 x=log2(−2a3) 时， f(x)min=−43a2 . ∴ f(x)min={2a+34(a≥−34)−43a2(−3<a<−34) .

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