题目

如图甲所示，一个圆柱形容器放在水平桌面上，容器中放着一个底面积为 ，高为10cm的均匀实心木块A，A底部与容器底部用一根细绳连在一起。现慢慢向容器中加水，加入0.9kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为零，如图乙所示，此时容器中水的深度为6cm。求： （1） 木块A对容器底部的压力刚好为零时，A受到的浮力； （2） 木块A的密度； （3） 若继续缓慢向容器中加入水，当容器中的水的总质量为2.35kg时，停止加水，如图丙所示，此时将与A相连的细绳剪断，已知细绳长度为 ，整个过程中无水溢出。求细绳剪断后，水对容器底部的压强。 答案： 解：木块A对容器底部的压力刚好为零，说明此时木块刚刚漂浮，此时容器中水的深度为6cm，则木块排开水的体积 V排=100cm2×6cm=600cm3=6×10-4m3 则木块受到的浮力 F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N 答：木块A对容器底部的压力刚好为零时，A受到的浮力是6N； 木块刚好漂浮时受到的浮力为6N，所以木块的重力为6N，则木块的质量 m=Gg=6N10N/kg=0.6kg 木块的体积 V=Sh=100cm2×10cm=1000cm3=1×10-3m3 则木块的密度 ρ=mV=0.6kg1×10-3m3=0.6×103kg/m3 答：木块A的密度是 0.6×103kg/m3 ； 加入0.9kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为零，此时加入水的体积 V水=m水ρ水=0.9kg1×103kg/m3=0.9×10-3m3=900cm3 由此时 V水=(S容−S木)h水 其中水的深度为6cm，木块的底面积为 100cm2 ，代入上式可解得容器的底面积 S容=250cm2 ，若继续缓慢向容器中加入水，当容器中的水的总质量为2.35kg时，此时水的总体积 V水'=m水'ρ水=2.35kg1×103kg/m3=2.35×10-3m3=2350cm3 已知细绳长度为 l=4cm ，则木块下表面以下的水的体积为 V下水=S容l=250cm2×4cm=1000cm3 则木块下表面以上的水的体积为 V上水=V'−V下水=2350cm3−1000cm3=1350cm3 则此时木块浸入水中的深度 h'=V上水S容−S木=1350cm3250cm2−100cm2=9cm 则此时木块浸入水中的体积 V排'=S木h'=100cm2×9cm=900cm3 细绳剪断后，木块会漂浮，则减少的排开水的体积 ΔV排=V排'−V排=900cm3−600cm3=300cm3 则减少的水面高度为 Δh=ΔV排S容=300cm3250cm2=1.2cm 则水面的高度为 h水'=l+h'−Δh=4cm+9cm−1.2cm=11.8cm=0.118m 则水对容器底的压强 p水'=ρ水gh水'=1×103kg/m3×10N/kg×0.118m=1180Pa 答：求细绳剪断后，水对容器底部的压强是1180Pa。

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