题目

已知函数 ． （1） 当 时，求曲线 在 处的切线方程． （2） 时，若 ，求 的定义域，并分析其单调性． 答案： 解：当 m=1  时， f(x)=2x+xlnx ， 所以  f′(x)=2+lnx+1，f′(1)=3， 又， f(1)=2 所以曲线 y=f(x)  在 (1，f(1))  处的切线方程为 3x−y−1=0 解：当 m=−1 时， g(x)=1f(x)=1xlnx ， ∴函数 g(x) 的定义域为 (0，1)∪(1，+∞) ， ∴ g′(x)=−lnx+1(xlnx)2 ， 当 g′(x)>0 时， x∈(0，1e) ，当 g′(x)<0 时， x∈(1e，1) ， x∈(1，+∞) ，  ∴ g(x) 在 (0，1e) 上单调递增，在 (1e，1) 上单调递减，在 (1，+∞) 上单调递减.

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