题目

定义[x]与{x}是对一切实数都有定义的函数，[x]的值等于不大于x的最大整数，{x}的值是x﹣[x]，则下列结论正确的是　　　　　　（填上正确结论的序号）． ①[﹣x]=﹣[x]； ②[x]+[y]≤[x+y]； ③{x}+{y}≥{x+y}； ④{x}是周期函数． 　 答案：②③④　 【考点】命题的真假判断与应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的值． 【分析】根据已知中，[x]和{x}的定义，逐一分析四个结论的真假，可得答案． 【解答】解：当x为整数时，[﹣x]=﹣[x]，当x不是整数时，[﹣x]=﹣[x]﹣1，故①错误； 当{x}+{y}＜1时，[x]+[y]=[x+y]； 当{x}+{y}≥1时，[x]+[y]=[x+y]﹣1＜[x+y]； 故[x]+[y]≤[x+y]，即②正确； 当{x}+{y}＜1时，{x}+{y}={x+y}； 当{x}+{y}≥1时，{x}+{y}＞{x+y}； 故{x}+{y}≥{x+y}，即③正确； {x+1}={x}恒成立，故{x}是周期为1的周期函数．故④正确， 故答案为：②③④ 　

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