题目

如图所示，竖直平面内直角坐标系xOy的第一象限和第二象限存在沿水平方向的匀强电场。一质量为m，电荷量为+q的带电小球，从x轴上的P（-d，0）点以初动能Ek0沿y轴正方向射入第二象限，经过一段时间后小球从y轴正半轴的某位置处垂直于y轴进入第一象限，小球经过y轴时的动能大小为 ， 重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1） 小球经过y轴时的位置坐标（用d表示）； （2） 小球再次经过x轴时的动能（用Ek0表示）； （3） 小球运动过程中的最小动能（用Ek0表示）。 答案： 解：设小球抛出时的速度大小为vy，经过y轴时的速度为vx，则有12mvy2=Ek012mvx2=Ek02解得vy2vx2=21设小球从P点运动到y轴的时间为t，则在y轴方向上有y=vy2t在x轴方向上有d=vx2t联立解得y=2d故小球经过y轴时的位置坐标(0，2d)。 解：小球竖直方向上做竖直上抛运动，从P点到y轴的时间等于从y轴到再次经过x轴的时间。小球水平方向上做初速度为0的匀加速直线运动，有d=12at2x1=12a×(2t)2所以从P点到再次经过x轴时水平方向的位移x1=4d设水平方向的加速度为a，从P点到y轴的过程中，水平方向上有vx2=2ad从P点到再次经过x轴，水平方向上有vx12=2ax1=4vx2再次经过x轴时，竖直向下的速度大小为vy，则小球再次经过x轴时动能Ek=12mvy2+12mvx12解得Ek=3Ek0 解：小球从P点运动到x轴，在竖直方向上有vy2=2gy结合vx2=2ad、y=2d、vy2vx2=21解得水平方向的加速度a=22g小球受到的等效重力斜向右下方，大小为F=mg2+a2=62mg合力方向与y轴负方向夹角的正切值为tanθ=mamg=22以等效重力方向重新建立坐标轴如图所示：当小球沿y轴方向的速度减为零时，小球的动能最小Ekmin=12m(vysinθ)2=13⋅12mvy2=Ek03

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