题目

）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB, PC的中点 。（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；                            答案：证：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分别为PC、AC的中点      ∴ FO∥PA …………①在△ABC中， ∵ E、O分别为AB、AC的中点      ∴ EO∥BC ,又        ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………② 综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD  ∵ EF  平面EFO  ∴ EF∥平面PAD． （2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD                           ∴ EO⊥CD  又      ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC               ∴ EO为EF在平面AC内的射影 ∴ CD⊥EF．

查看本题答案和解析