题目

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F． （1） 求证：四边形ECBF是平行四边形； （2） 当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形． 答案： 证明：∵D，E分别为边AC，AB的中点， ∴DE∥BC，即EF∥BC．又∵BF∥CE，∴四边形ECBF是平行四边形 证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，E为AB的中点， ∴CB= 12 AB，CE= 12 AB．∴CB=CE．又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形，∴四边形ECBF是菱形

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