题目

如图，在三棱拄中，侧面，已知AA1=2,, （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得； (Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下,求二面角的平面角的正切值. 答案：（Ⅰ） 见解析   （Ⅱ）为的中点  (Ⅲ) 解析:（Ⅰ）因为侧面，故  在△BC1C中， 由余弦定理有   故有    而     且平面        ……4分 （Ⅱ）由 从而  且 故  不妨设  ，则，则  又  则 在直角三角形BEB1中有   从而 故为的中点时， ……9分  法二：以为原点为轴，设，则       由得    即              化简整理得       或      当时与重合不满足题意    当时为的中点      故为的中点使 ……9分  （Ⅲ）取的中点，的中点，的中点，的中点 连则，连则，连则 连则，且为矩形，又   故为所求二面角的平面角 在中，  ……14分 法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角 因为   故  ……14分

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