题目

以△ABC的边AB，AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，M为EG的中点，连接AM. （1） 如图1，∠BAC=90°，试判断AM与BC关系？ （2） 如图2，∠BAC≠90°，图1中的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，给出证明. 答案： 解：结论：AM= 12 BC. 理由：∵∠BAC=∠EAG=90°，EM=GM， ∴AM= 12 EG， 在△BAC和△EAG中， {AB＝AE∠BAC＝∠EAGAC＝AG ， ∴△BAC≌△EAG， ∴BC=EG， ∴AM= 12 BC. 解：（1）中结论仍然成立. 理由：延长AM到N，使得AM=MN，连接EN、NG. ∴EM=MG，AM=MN， ∴四边形AENG是平行四边形， ∴EN=AG，EN∥AG， ∴∠NEA+∠EAG=180°， ∵∠BAE=∠CAG=90°， ∴∠BAC+∠EAG=180°， ∴∠NEA=∠BAC， ∵AB=AE，AC=EN， ∴△BAC≌△AEN， ∴BC=AN， ∴AM= 12 BC.

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