题目

已知函数f（x）= sinxcosx+cos2x，x∈R．（1）把函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在[0， ]上的最大值；（2）在△ABC中，角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，b= ，f（）=1，S△ABC=3 ，求a和c的值．答案：解：由已知可得：f（x）= 3 sinxcosx+cos2x= 32 sin2x+ 12 cos2x+ 12 =sin（2x+ π6 ）+ 12 ．把函数f（x）的图象向右平移 π6 个单位，可得g（x）=sin[2（x﹣ π6 ）+ π6 ]+ 12 =sin（2x﹣ π6 ）+ 12 ．∵x∈[0， π2 ]，∴2x﹣ π6 ∈[﹣ π6 ， 5π6 ]，∴当2x﹣ π6 = π2 时，即x= π3 ，g（x）取得最大值 32 解：∵f（ B2 ）=1， ∴f（ B2 ）=sin（B+ π6 ）+ 12 =1，sin（B+ π6 ）= 12 ，∵0＜B＜π， π6 ＜B+ π6 ＜ 7π6 ，∴B+ π6 = 5π6 ，B= 2π3 ，∵S△ABC=3 3 ，∴ 12acsin2π3 =3 3 ，解得：ac=12．①又由余弦定理可得：b2=37=a2+c2﹣2accos 2π3 ，可得：a2+c2=25．②由①②解得：a=4，c=3，或a=3，c=4…

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