题目

(1)已知x＜,求y=4x-1+的最大值;(2)已知x＞0,y＞0,且x+2y=1,求+的最小值. 答案：思路分析:根据题设条件,合理变形,创造能用均值定理的条件,求最值.解：(1)∵x＜,∴4x-5＜0,故5-4x＞0.∴y=4x-1+=-(5-4x+)+4.∵5-4x+≥=2,∴y≤-2+4=2.当且仅当5-4x=,即x=1或x=(舍)时,等号成立,∴当x=1时,y取最大值为2.(2)∵x+2y=1,∴+=+=3++≥3+2=3+2.当且仅当=,又x+2y=1,即x=-1,y=1-时等号成立.∴当x=-1,y=1-时, +取最小值3+2.温馨提示用均值定理求最值时,为了满足和或积为定值的条件,常采用配,凑的方法变换,另外变量为正和等号成立的条件也要特别注意.

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