题目

设原命题为“已知A={x|-3＜x＜5},B={x|x＜a}.若A∩B≠,则-3＜a＜5”.写出逆命题,否命题和逆否命题,并判断原命题和其余3个命题的真假. 答案：解：逆命题“已知A={x|-3＜x＜5},B={x|x＜a},若-3＜a＜5,则A∩B≠”;否命题“已知A={x|-3＜x＜5},B={x|x＜a},若A∩B=,则a≤-3,或a≥5”;逆否命题“已知A={x|-3＜x＜5},B={x|x＜a},若a≤-3或a≥5,则A∩B=”.先判断原命题真假,由A∩B≠,得a＞-3,因此原命题为假.从而逆否命题为假;再判断逆命题的真假.由上知,A∩B≠时,a＞-3,由{a|-3＜a＜5}{a|a＞-3},因此“-3＜a＜5时,A∩B≠”为真,因此逆命题为真,从而否命题为真.

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