题目

已知a，b，c分别是 内角A，B，C的对边，且满足 ． （1） 求角A的大小； （2） 若 ， ，求 的面积． 答案： 解：∵ (b−c)2=a2−bc ，可得： b2+c2−a2=bc ， ∴由余弦定理可得： cosA=b2+c2−a22bc=bc2abc=12 ，      又∵ A∈(0,π) ，∴ A=π3 解：由 sinC=2sinB 及正弦定理可得： c=2b ， ∵ a=3 ， A=π3 ， ∴由余弦定理可得： a2=b2+c2−2bccosA=b2+c2−bc=3b2 ， ∴解得： b=3 ， c=23 ， ∴ S△ABC=12bcsinA=12×3×23×32=332

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