题目

如图甲所示，小车B静止在光滑水平面上，一个质量为m的铁块A（可视为质点），以水平速度v0＝4.0 m/s滑上小车B的左端，然后与小车右挡板碰撞，最后恰好滑到小车的中点，已知=3，小车车面长L＝1 m。设A与挡板碰撞无机械能损失，碰撞时间可忽略不计，g取10 m/s2，求：             甲                                            乙（1）A、B最后速度的大小；（2）铁块A与小车B之间的动摩擦因数；（3）铁块A与小车B的挡板相碰撞前后小车B的速度，并在图乙坐标中画出A、B相对滑动过程中小车B相对地面的速度v-t图线。 答案：解：(1)对A、B系统，由动量守恒定律：Mv0＝(M＋m)v 得v==1 m/s。（2）A、B系统，由能的转化和守恒，对全过程有μmg1.5L=mv02－ (M+m)v2解得 μ==0.4。（3）设A、B碰撞前速度分别为v10和v20对系统动量守恒  mv0=mv10+Mv20对系统能量转化和守恒μmgL=mv02-mv102-Mv202代入数据联立方程，解得v10=（1+）m/s=2.732 m/s (舍v10=1－=－0.732 m/s）v20=1－=0.423 m/s该过程小车B做匀加速运动，μmg=MaMam=m/s2v20= amt1 t1=0.317 sA、B相碰，设碰后A、B的速度为v1和 v2A、B对系统动量守恒  mv0=mv1+Mv2对系统机械能守恒mv102+Mv202=mv12+Mv22代入数据联立方程，解得v1=（1－）m/s=－0.732 m/s〔舍v1=(1＋)m/s〕“－”说明方向向左v2=(1＋)m/s=1.577 m/s该过程小车B做匀减速运动，－μmg=Mamam=-m/s2到最终相对静止 v＝ v2＋amt2t2=0.433 s所以，运动的总时间为t=t1+t2=0.75 s小车B的v-t图如下图所示。

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