题目

实施乡村振兴策略，是党的十九大作出的重大决策部署。如图所示是某乡村排水管道的侧面剖视图，井盖上的泻水孔因故堵塞，井盖与管口间密封良好但不粘连。暴雨期间，水位迅速上涨，该井盖可能会不断跳跃。设井盖质量为m=60.0kg，圆柱形竖直井内水面面积为S=0.300m2 ， 图示时刻水面与井盖之间的距离为h=2.06m，井内密封有压强刚好等于大气压强p0=1.01×105Pa的空气（可视为理想气体），温度始终不变，重力加速度取g=10m/s2。 （1） 求密闭空气的压强为多大时井盖刚好被顶起； （2） 求从图示位置起，水面上涨多高后井盖会被顶起； （3） 若井盖第一次被顶起后又迅速落回，井盖与管口的密封性被破坏，求井盖被顶起前后井中空气质量之比。 答案： 解：设密闭空气的压强为p时井盖刚好被顶起，则对井盖由平衡条件可得pS=p0S+mg 解得 p=1.03×105Pa 解：设从题图所示位置起，水面上涨x后井盖会被顶起，根据玻意耳定律可得 p0hS=p(h−x)S 解得x=0.04m 解：若井盖被顶起前封闭空气等温膨胀至压强为p0时的体积为V′，则根据玻意耳定律可得 pV=p0V′ 井盖被顶起后井中空气的压强变为p0，体积为V，所以井盖被顶起前后井中空气的质量之比为 mm′=V′V=pp0=103101

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