题目

女生排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米.某次模拟测试中，某女生在O处将球垫偏，之后又在A， B两处先后垫球，球沿抛物线C1 → C2 → C3运动（假设抛物线C1 ， C2 ， C3在同一平面内），最终正好在O处垫住，O处离地面的距离为1米.如图所示，以O为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，x轴平行于地面水平直线m，已知点A（ ， ），点B的横坐标为 - ，抛物线C1和C3的表达式分别为 y = ax2- 2ax 和 y = 2ax2 + bx （a≠ 0）. （1） 求抛物线C1的函数表达式. （2） 第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由. （3） 为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该女生第三次垫球处B 离地面的高度至少为多少米？ 答案： 解：C1：∵y=ax2-2ax，点A （ 32 ， 38 ） ∴94a-3a=38 解之：a=-0.5 ∴ 抛物线C1的函数表达式为y=-0.5x2+x.  解：∵抛物线C1：y=-0.5x2+x. ∴对称轴为直线x=-12×-0.5=1，y=12 ∴顶点坐标为（1，12） ∵O处离地面的距离为1米， ∴第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度:1+1+12=32＜2. ∴没有达到要求. 解：抛物线C3的表达式为 y = 2ax2 + bx 对称轴为直线x=-b4a ∴此时顶点的纵坐标为y=2a×b216a2-b24a=-b28a ∵最大距离达标 ∴-b28a≥1 ∵ 点B的横坐标为 - 32 ∴y=92a-32b=9a-3b2 由（1）得a=-12 ∴b24≥1 解之：b≥2或b≤-2 ∵-b4a＜0 ∴a，b同号， ∴b≤-2 ∴yB=9×-12-3×-22=34 ∴该女生第三次垫球处B 离地面的高度至少 1+34=1.75米.

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