题目

随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计，得到下表： 考试情况 男学员 女学员 第1次考科目二人数 1200 800 第1次通过科目二人数 960 600 第1次未通过科目二人数 240 200 若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止. （1） 求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率； （2） 若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为 元，求 的分布列与数学期望. 答案： 解：事件 Ai 表示男学员在第 i 次考科目二通过， 事件 Bi 表示女学员在第 i 次考科目二通过（其中 i=1,2,3,4,5 ）. 事件 M 表示这对夫妻考科目二都不需要交补考费. P(M)=P(A1B1+A1B1¯B2+A1¯A2B1+A1¯A2B1¯B2) =P(A1B1)+P(A1B1¯B2)+P(A1¯A2B1)+P(A1¯A2B1¯B2) =45×34+45×14×34+15×45×34+15×45×14×34=910 解： X 的可能取值为400，600，800，1000，1200. P(X=400)=P(A3B3)=45×34=35 ， P(X=600)=P(A3B3¯B4+A3¯A4B3)   =45×14×34+15×45×34=27100 ， P(X=800)=P(A3¯A4B3¯B4+A3B3¯B4¯+A3¯A4¯B3)   =15×45×14×34+45×14×14   +15×15×34=11100 ， P(X=1000)=P(A3¯A4¯B3¯B4¯+A3¯A4¯B3¯B4)   =15×45×14×14+15×15×14×34=7400 ， P(X=1200)=P(A3¯A4¯B3¯B4¯)=15×15×14×14=1400 . 则 X 的分布列为：     X 400 600 800 1000 1200     P     35     27100     11100     7400     1400 故 EX=400×35+600×27100+800×11100 +1000×7400+1200×1400=510.5 (元)

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