题目

在平面直角坐标系 中，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，抛物线 的顶点为C ． （1） 若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标； （2） 若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围； （3） 若满足不等式 的x的最大值为3，直接写出实数a的值． 答案： 解：依据题意，将得点B的坐标 (6,4) 代入抛物线得： 4=36−30+a−2 ， 解得 a=0 ． 此时， y=x2−5x−2 ． 所以顶点C的坐标为 (52,−334) ． 解：当抛物线过 A(0,4) 时， a=6 ，此时， y=x2−5x+4 ． 当抛物线过 B(6,4) 时， a=0 ，此时， y=x2−5x−2 ． 结合下面图象可知，a的取值范围是 0⩽a<6 ．    解：抛物线 y=x2−5x+a−2 的对称轴为 x=52 ，抛物线开口向上，当 x>52 时， y 越来越大，则 x2−5x+a−2≤0 的x的最大值为3，可知，当 x=3 时，不等式有最大值且最大值为0，则 x2−5x+a−2=0 ，代入得 32−5×3+a−2=0 ，解得 a=8 ． 则实数 a 的值为8．

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