题目

如图，足够长的水平传送带以速度v向右匀速运动。小物块P、Q用不可伸长的轻软细绳，通过固定光滑小环C相连。小木块P的质量为2m，放在传送带的最右端，恰好处于静止状态，C、P间的细绳水平，且足够长。现有一质量为m的子弹以v0＝9m/s的水平向左的速度射入小物块P并留在其中。小物块P与传送带间的滑动摩擦因数。重力加速度g取10m/s2 ， 子弹射入物块P的时间可以忽略不计。求： （1） 小物块Q的质量； （2） 子弹射入小物块P后，细绳再次拉直前瞬间，P、Q的速度各为多大？ （3） 要使小物块P不从传送带的左端离开传送带，传送带至少多长？ 答案： 解：设物块Q的质量为mQmQg=2mgμ得mQ=m 解：设子弹射入物块P后瞬间P的速度为v1，子弹射入P到细绳再次拉直的时间为t1，该过程中子弹和P的加速度大小为a1，位移大小x1，细绳再次拉直前瞬间P、Q的速度大小分别为v2、v3，子弹和物块P组成系统动量守恒mv0=(m+2m)v1子弹射入后到绳子再次拉直过程，对子弹和物块P由牛顿第二定律得μ(2m+m)g=(2m+m)a1x1=v1t1−12a1t12对Q，且满足x1=12gt12子弹射入P后到细绳再次拉直过程，对Pv2=v1−a1t1对Qv3=gt1联立各式得v2=1m/sv3=4m/s 解：设细绳拉直到共速的速度大小为v4，从细绳再次拉直到P、Q共速时，拉力对P、Q冲量大小均为I，从P、Q共速到P速度为零过程中P的位移大小为x2，细绳拉力大小为T1，P、Q的加速度大小为a2，传送带最小长度为L，细绳再次拉直到PQ共速过程，由动量定理得：对PI=（m+2m)v4−(m+2m)v2对Q−I=mv4−mv3从PQ共速到P速度减为0过程，由牛顿第二定律得：对Pμ(2m+m)g−T1=(2m+m)a2对QT1−mg=ma2对Pv42=2a2x2L=x1+x2联立得L=2.025m

查看本题答案和解析