题目

已知函数 ，且 . （1） 求函数 的最小正周期； （2） 求 在 上的最大值和最小值. 答案： 解： f(x)=a⋅cosxsinx+1−2cos2x=a2sin2x−cos2x ， ∵ f(−π3)=f(0) ，∴ a2sin(−2π3)−cos(−2π3)=a2sin0−cos0 ，解得 a=23 ， ∴ f(x)=3sin2x−cos2x=2sin(2x−π6) ，∴函数 y=f(x) 的最小正周期为 2π2=π . 解：∵ x∈[5π24,2π3] ，∴ 2x−π6∈[π4,7π6] ，∴ f(x)=2sin(2x−π6)∈[−1,2] . ∴当 2x−π6=7π6 ，即 x=2π3 时， f(x)min=−1 ，当 2x−π6=π2 ，即 x=π3 时， f(x)max=2 .

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