题目

已知 与 之间的数据如下表：附：   ， ， ， . （1） 求 关于 的线性回归方程； （2） 完成下面的残差表：并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若 ，则认为回归效果良好）. 答案： 解：由已知图表可得 x¯=4 ， y¯=5 ， ∑i=15xi2=90 ， ∑i=15xiyi=112.3 ，则 b^=112.3−5×4×590−5×42=1.23 ， a^=y¯−b^x¯=0.08 ，故 y^=1.23x+0.08 解：∵ e^i=yi−y^i ，∴ e^1=−0.34 ， e^2=0.03 ， e^3=0.58 ， e^4=0.27 ， b^5=−0.46 ，则残差表如下表所示，x23456yi−y^i−0.340.030.50.27−0.46∵ ∑i=15(yi−y¯)2=(2.2−5)2+(3.8−5)2   +(5.5−5)2+(6.5−5)2+(7−5)2=15.78 ，∴ R2=1−0.65115.78≈0.96>0.9 ，∴该线性回归方程的回归效果良好

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