题目

如图，已知，A（0,4），B（-3,0），C（2,0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数的图象经过D点。（1）证明：四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）设过点C和点D的一次函数y＝kx＋b，求不等式 kx＋b－＞0的解，(请直接写出答案)；（4）已知在的图象上一点N，y轴上一点M，且点A、B、M、N组成四边形是平行四边形，求M点的坐标。答案：解：（1）由勾股定理得，AB=5=BC ∵D为B点关于AC的对称点， ∴AB=AD，CB=CD， ∴AB=AD =CD=CB， ∴四边形ABCD为菱形。（2）∵D点的坐标为（5,4），反比例函数的图象经过D点， ∴，∴k=20，∴反比例函数的解析式为。（3）或（3）由题意知①N点的横坐标为3，代入，得, ∴M点的纵坐标为，∴M点的坐标为. ②N点的横坐标为-3，代入，得） ∴M点的纵坐标为，∴M点的坐标为.

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