题目

某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示： 销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 100 250 450 现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行） （1） 如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格： 销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售 获利（元） （2） 如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求15天刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？ （3） 若要求在不超过10天的时间，采用两种方式将140吨蔬菜加工完后销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何让安排时间？ 答案： 【1】14000【2】15000【3】518000 解：设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得： {x+y=156x+16y=140 ，解得： {x=10y=5 ， 答：应安排10天进行精加工，5天进行粗加工； 解：设应精加工m吨，则粗加工（140﹣m）吨，加工后获利W元，根据题意得： W=450m+250(140−m)=200m+35000 ， ∵ m6+140−m16≤10 ，解得：m≤12 又∵ W=200m+35000 中200＞0 ∴W随m的增大而增大， ∴当m=12时， Wπzx=200×12+35000=37400 ，∴ m6=2 ， 140−m16=8 . ∴安排2天进行精加工，8天进行粗加工可以获得最多利润为37400元.

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