题目

如图2420，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为点M. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)当BC＝BD，且BD＝6 cm时，求图中阴影部分的面积(结果不取近似值)．答案：(1)证明：连接OC. ∵OD⊥BC，O为圆心， ∴OD平分BC.∴DB＝DC. ∴△OBD≌△OCD(SSS)． ∴∠OCD＝∠OBD. 又∵BD为⊙O的切线，∴∠OCD＝∠OBD＝90°. ∴CD是⊙O的切线． (2)解：∵DB，DC为切线，B，C为切点， ∴DB＝DC. 又∵DB＝BC＝6，∴△BCD为等边三角形． ∴∠BOC＝360°－90°－90°－60°＝120°， ∠OBM＝90°－60°＝30°，BM＝3. ∴OM＝，OB＝2 . ∴S阴影部分＝S扇形OBC－S△OBC ＝－×6×＝4π－3 (cm2)．

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