题目

如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求BC边上的高及△ABC的面积． 答案：【考点】勾股定理． 【分析】先根据AD⊥BC，∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形，再由AC=2得出AD及CD的长，由∠B=30°求出BD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：∵AD⊥BC，∠C=45°， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∵AD=CD． ∵AC=2， ∴2AD2=AC2，即2AD2=8，解得AD=CD=2． ∵∠B=30°， ∴AB=2AD=4， ∴BD===2， ∴BC=BD+CD=2+2， ∴S△ABC=BC•AD=（2+2）×2=2+2． 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

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