题目

已知数列，其中，且 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求证：对任意，． 答案： （Ⅰ）解：=6 n=1时，=1，解得=1 （Ⅱ）证明：①n=1，2时，由上可知，=n（2n－1）成立 ②假设n=k（k2，kN+）时，ak=k（2k－1）成立 则对n=k+1，由=k可得： =k（） （k－1）=（k+1） －（k+1） =（k+1）（－1） =（k+1）（2k2－k－1） =（k+1）（k－1）（2k+1） k2 =（k+1）[2（k+1）－1）] n=k+1时成立 由①②得，an=n（2n－1）对nN+成立。

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