题目

在光滑绝缘水平面上固定一个内壁光滑的竖直圆筒S，其俯视图如图，圆筒半径为1m．圆筒轴线与水平面的交点O处用一根不可伸长的长0.5m的绝缘细线系住质量为0.2kg，电量为5×10﹣5C的带正电小球．水平方向有一匀强电场E=4×104N/C，方向如图所示．小球从图示位置（细线和电场线平行）以v0=10m/s垂直于场强方向运动．当小球转过90°时细线突然断裂．求： （1） 细线断裂时小球的速度大小； （2） 若在圆心O处用一根牢固、不可伸长、长为0.5m的绝缘细线系住小球（质量和电量均不变），小球从原位置以初速度10m/s垂直于场强方向开始运动，为保证小球运动过程中细线始终不松弛，求电场强度E大小的取值范围； （3） 在（1）的情况下，细线断裂后小球继续运动并与筒壁碰撞，若小球与筒内壁碰后不反弹，求小球继续沿筒内壁运动的最小速度． 答案： 解：从开始到转过90°的过程中，根据动能定理，有：﹣qEL= 12mv12−12mv02解得：v1=310 m/s（或v1=9.49m/s） 解：分两种情况：①从图示位置转过900，小球速度减为0，则：﹣qE1L=0﹣ 12mv02解得：E1=4×105N/C②从图示位置转过1800，绳刚好松弛，则：−qE2⋅2r=12mvmin2−12mv02在速度最小点，电场力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有：qE2=mvmin2r解得：E2=1.6×105N/C所以E≤1.6×105N/C或E≥4×105N/C 解：细线断裂后，做匀减速直线运动直到碰到圆筒，设碰前瞬间速率为v2，则−qE⋅r2−L2=12mv22−12mv12解得 v2=90−103 m/s （或v2=8.53m/s）  小球碰筒壁后，沿圆筒切向速度为：v3=v2sin30°对小球继续做圆周运动过程，根据动能定理，有：﹣qE•r（1﹣cos30°）= 12mv42−12mv32解得最小速率：v4=5+1532 m/s （或v4=3.94m/s）

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