题目

如图，某县城A距东西走向的一条铁路（图中DE）10km，县政府为改善城市人居环境，决定将城内一化工厂迁至距县城50km，方位为它的北偏东53o的B处（新厂址）。1.求搬迁后的化工厂到铁路的距离；2.为方便县城居民和搬迁后化工厂货物运输，决定新修一个火车站C和一条连接县城、火车站、化工厂的公路，问火车站C修在直线DE的什么地方，使所修公路最短？并在图中作出点C的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）。（参考数据：sin53o≈0.8, cos53o≈0.6, sin37o≈0.6,cos37o≈0.8）                                                     答案： 1.过A点作AF⊥BE于F点，则∠BAF=37o ……………………………2分在Rt△ABF中，BF=AB·sin37o≈50×0.6=30   …………………………………………4分∴BE=BF+EF≈30+10=40(km)    …………………………………………………………6分2.如图点C即为所作。         …………………………………………………………10分     F   C   G   ·    解析:（1）就是求BE的长．在直角梯形中，作AF⊥BE于F构造出直角三角形ABF求BF，BE=BF+AD；（2）根据两点之间线段最短，利用轴对称性作图． 

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