题目

已知函数 ． （1） 求 的最小正周期，并求 的最小值及取得最小值时 的集合； （2） 令 ，若 对于 恒成立，求实数 的取值范围． 答案： 解：由题意，函数 f(x)=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π4)+1 ， 可得其最小正周期是 T=2π2=π ， 当 sin(2x+π4)=−1 ，可得 2x+π4=−π2+2kπ,(k∈Z) ，即 x=kπ−3π8(k∈Z) 时， 函数 f(x) 的最小值为 1−2 ． 此时 x 的集合为 {x|x=kπ−3π8(k∈Z)} ． 解：由 g(x)=f(x+π8)−1=2sin(2x+π4+π4)=2cos2x 因为 x∈[−π6,π3] ，得 2x∈[−π3,2π3] ，则 cos2x∈[−12,1] ， 所以 g(x)=2cos2x∈[−22,2] ， 若 g(x)<a−2 对于 x∈[−π6,π3] 恒成立，则 a−2>g(x)max=2 ， 所以 a>2+2 ，即求实数 a 的取值范围 (2+2,+∞) ．

查看本题答案和解析