题目

如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？ 答案：7【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】根据题意，易得△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长， 【解答】解：∵△ABC与△DEC的面积相等， ∴△CDF与四边形AFEB的面积相等， ∵AB∥DE， ∴△CEF∽△CBA， ∵EF=9，AB=12， ∴EF：AB=9：12=3：4， ∴△CEF和△CBA的面积比=9：16， 设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k， ∵△CDF与四边形AFEB的面积相等， ∴S△CDF=7k， ∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形， ∴面积比等于底之比， ∴DF：EF=7k：9k， ∴DF=7． 故答案为7． 　

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