题目

如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点． （1） 求证：B1D1∥平面A1BD； （2） 求证：MD⊥AC． 答案： 证明：由直四棱柱，得BB1∥DD1， 又∵BB1=DD1，∴BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD．而BD⊂平面A1BD，B1D1⊄平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD 证明∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD， ∴BB1⊥AC．又∵BD⊥AC，且BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D．而MD⊂平面BB1D，∴MD⊥AC

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