题目

如图7，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H。 （1）求证：△EAB≌△GAD； （2）若AB=3，AG=3，求EB的长。                                                           图7 答案：（1）证明：∵四边形ABCD、AGFE是正方形， ∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG， ∴∠EAB=∠GAD， 在△AEB和△AGD中， ， ∴△EAB≌△GAD（SAS）；   （2）∵△EAB≌△GAD， ∴EB=GD， ∵四边形ABCD是正方形，AB=3， ∴BD⊥AC，AC=BD=AB=6， ∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=3， ∵AG=3， ∴OG=OA+AG=6， ∴GD==3， ∴EB=3．

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